اختبار كاي تربيع (Chi-Square Test) بإستخدام لغة البرمجة آر R

اختبار كاي تربيع (Chi-Square Test) يقيس الارتباط بين متغيرين فئوية (categorical) ومستقلة (independent). ويكتب مختصراً على الشكل: (test $\chi^2$). ويعرف هذا الاختبار كذلك باختبار كاي تربيع لبيرسون (Pearson’s chi-square test ). ويشير فرض العدم  ($H_0$) إلى أنه لا يوجد ارتباط بين المتغيرين. يستخدم في الغالب لتحليل البيانات البيولوجية (biological data) ولكنه يمكن أن يستخدم في جميع المجالات العلمية بشرط أن تكون البيانات وحالة الاستخدام مناسبة لطبيعة هذا الاختبار كما يوضح الشكل التالي:

وعند تطبيق اختبار كاي تربيع يجب مراعاة الفروض (assumptions) التالية:

1. المتغيرات X , Y يجب أن تقاس على المستوى الترتيبي أو الاسمي، بمعنى أن البيانات تكون فئوية (categorical data).

2. المتغيرات X , Y يجب أن تكون مستقلة (independent).

3. يجب أن تكون قيمة الخلية المتوقعة (Cell expected values) في جدول الاقتران (contingency table) 5 أو أكثر في 80٪ على الأقل من خلايا الجدول، ويجب ألا يكون هناك أي خلية قيمتها المتوقعة أقل من 1.

ويمكن تطبيق اختبار كاي باستخدام لغة البرمجة آر R من خلال الدالة التالية:
chisq.test(x,y,correct,p,rescale.p,simulate.p.value,B)
حيث أن:

العلاقة بين تاريخ الامهات في التدخين ونقص وزن المواليد

سوف نستخدم اختبار كاي تربيع لاختبار ما إذا كان هناك علاقة بين تاريخ الامهات في التدخين ونقص وزن المواليد. من خلال مجموعة البيانات: lbw data يمكن الحصول على التالي:

والتي يمكن تهيئتها كما يلي:

In:
library(COUNT)
data(lbw)
birthweight=ifelse(lbw$low==1,"low","normal")
mother=ifelse(lbw$smoke==1,"smoking","nonsmoker")
lbw_data=table(birthweight,mother)
lbw_data
Out:
                 mother
birthweight nonsmoker smoking
     low           29      30
     normal        86      44

فرض العدم (Null hypothesis) هو إن البيانات مستقلة (ليس هناك علاقة بين تاريخ الامهات في التدخين ونقص وزن المواليد). يمكن حساب القيم المتوقعة واختبار كاي كما يلي:

In:
test_result=chisq.test(lbw_data,correct =FALSE)
test_result$expected
Out:
                  mother
birthweight nonsmoker  smoking
     low     35.89947 23.10053
     normal  79.10053 50.89947
In:
test_result
Out:

	Pearson's Chi-squared test

data:  lbw_data
X-squared = 4.9237, df = 1, p-value = 0.02649

عند مستوى معنوية (Significance level) يساوي 0.05 نرفض فرض العدم ونقول إن هناك ارتباط بين تاريخ الامهات في التدخين ونقص وزن المواليد.

العلاقة بين التدخين وسرطان الرئة

سوف ندرس وجود ارتباط بين التدخين وسرطان الرئة من خلال استخدام مجموعة البيانات: Smoking and Lung Cancer data والتي يمكن تحميلها واستعراضها كما يلي:

In:
library(HSAUR3)
Smoking_Mueller1940
Out:
                              Diagnosis
   Smoking             Lung cancer Healthy control
  Nonsmoker                   3              14
  Moderate smoker            27              41
  Heavy smoker               13              22
  Very heavy smoker          18               5
  Extreme smoker             25               4

حيث أن:

الآن سوف نستخدم إختبار كاي تربيع وفي هذه الحالة سوف يكون فرض العدم هو إنه لايوجد ارتباط بين التدخين وسرطان الرئة:

In:
test_result=chisq.test(Smoking_Mueller1940)
test_result$expected
Out:
                   Diagnosis
Smoking             Lung cancer Healthy control
  Nonsmoker                 8.5             8.5
  Moderate smoker          34.0            34.0
  Heavy smoker             17.5            17.5
  Very heavy smoker        11.5            11.5
  Extreme smoker           14.5            14.5
In:
test_result
Out:

	Pearson's Chi-squared test

data:  Smoking_Mueller1940
X-squared = 34.869, df = 4, p-value = 4.942e-07

والذي يشير إن هناك ارتباط قوي بين التدخين وسرطان الرئة. ولكن يظهر من الجدول أعلاه أن كمية التبغ المدخن هو متغير فئوي ترتيبي، وبالتالي فإن من المناسب أخذ هذا في الاعتبار من خلال اختبار الارتباط الخطي. يمكن استعراض نسبة Lung cancer و Healthy control لكل فئة كما يلي:

In:
library(coin)
spineplot(Smoking_Mueller1940)

ويمكن اختبار الارتباط الخطي كما يلي:

In:
independence_test(Smoking_Mueller1940, teststat = "quad", scores = list(Smoking = c(1,2,3,4,5)))
Out:

	Asymptotic General Independence Test

data:  Diagnosis by
	 Smoking (Nonsmoker < Moderate smoker < Heavy smoker < Very heavy smoker < Extreme smoker)
chi-squared = 30.219, df = 1, p-value = 3.858e-08

والذي يشير إلى إن الترتيب مهم في العلاقة بين التدخين وسرطان الرئة.