الأرتباط بين المتغيرات

قد نحتاج في كثير الأحيان لدراسة العلاقة بين متغرين أو أكثر مثل العلاقة وزن الإنسان والإصابة بمرض السكري.  عندئذ نقوم بحساب معامل الارتباط  (Correlation Coefficient) وهو قيمة رقمية تحدد إذا كان هناك علاقة إحصائية بين متغيرين او أكثر وهناك عدة أنواع من معاملات الارتباط:

معامل ارتباط بيرسون (Pearson correlation coefficient) :

يمكن إستخدام معامل ارتباط بيرسون لقياس قوة العلاقة الخطية بين متغيرين x و y بإستخدام الصيغة التالية:

\[
r=\frac{n\sum \sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-\left (\sum_{i=1}^{n}x_{i} \right )\left (\sum_{i=1}^{n}y_{i} \right )}{\sqrt{\left (n\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-\left (\sum_{i=1}^{n}x_{i} \right )^{2} \right )\left (n\sum_{i=1}^{n}y_{i}^{2}-\left (\sum_{i=1}^{n}y_{i} \right )^{2} \right )}}
\]

حيث أن n هو حجم العينة (عدد المشاهدات).

ملاحظات هامة:

1- معامل الارتباط بيرسون  $
-1\leqslant r\leqslant 1$.

2- إذا كان $r=0$ فهذا يعني عدم وجود علاقة خطية ولاكن يمكن أن يكون هناك علاقة غير خطية ولذلك يفضل إستخدام شكل الإنتشار (scatter plot) لدراسة العلاقة بين المتغيرات بشكل أولي.

3- إذا كان معامل الإرتباط موجب فهذا يعني أن هناك علاقة خطية طردية اما إذا كان سالب فهناك علاقة عكسية.

شكل الإنشار لأنواع العلاقة الخطية:

شكل(1): علاقة خطية طردية بين y و x

شكل(2): علاقة عكسية طردية بين y و x

شكل(3): علاقة غير خطية بين y و x